Gauss, el príncipe de las Matemáticas

Por: Juan Rodríguez Vega

Isaac Newton es un genio difícil de comparar, pero si alguien puede quitarlo de su pedestal, es Carl Friederich Gauss.  Si Newton es considerado el científico más grande de todos los tiempos, Gauss fácilmente podría ser llamado el matemático más grande de todos los tiempos.

Nació el 30 de Abril de 1777 en Brunswick, Alemania. Sus padres fueron Gebhard Dietrich Gauss y Dorothea Gauss.

De familia sin recursos económicos, súbitamente descubrió su profesor en la escuela primaria que tenía en su aula un niño prodigio. En una de sus clases y queriendo el profesor mantener ocupado a los alumnos pidióles sumarán 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100. Gauss la analizó un corto tiempo y llevó la respuesta: 5050. A solas el profesor le pregunto cómo había sumado tan rápido y Gauss le contestó: note que si sumo 1 + 100 es igual a 101, 99 + 2 es igual a 101, 98 + 3 =101, y así sucesivamente, entonces entendí que la respuesta es 101 X 50 = 5050. A dicha forma se le conoce como Fórmula de Gauss que en Matemáticas se escribe: n(n + 1)/2. Gauss tenía entonces 10 años de edad según unos autores biográficos o 7 según otros.

Fórmula de Gauss

En su memorial sobre Gauss, Wolfgang Sartorius von Waltershausen, profesor de la Universidad de Gottingen, donde Gauss estudio, escribió que cuando Gauss tenía apenas tres años corrigió un error aritmético que cometió su padre.

Becado por  Guillermo Fernando, duque de Brunswick-Wolfenbüttel, se doctoró en la Universidad de Gottingen en  1798.

Hay muchas otras anécdotas sobre su precocidad cuando era un niño pequeño, e hizo sus primeros descubrimientos matemáticos revolucionarios cuando aún era un adolescente.

Completó su obra maestra, Disquisitiones Arithmeticae, en 1798, a la edad de 21 años, que se publicó en 1801. Este trabajo fue fundamental en la consolidación de la teoría de números como disciplina y ha dado forma al campo hasta el día de hoy.

Heptadecágono

Redescubrió de forma independiente varios teoremas importantes.  Su gran avance se produjo en 1796 cuando demostró que un polígono regular se puede construir con compás y regla si el número de sus lados es el producto de números primos de Fermat distintos elevado a una potencia de 2. Este fue un descubrimiento en un campo importante  de matemáticas; los problemas de construcción habían ocupado a los matemáticos desde la época de los antiguos griegos, y el descubrimiento finalmente llevó a Gauss a elegir las matemáticas en lugar de la filología como carrera.  Gauss estaba tan complacido con este resultado que solicitó que se inscribiera un heptadecágono regular en su lápida.  El albañil se negó, afirmando que la construcción era muy difícil pues se vería como un círculo.

El año 1796 fue productivo tanto para Gauss como para la teoría de números.  Descubrió una construcción del heptadecágono el 30 de marzo. Avanzó aún más en la aritmética modular, lo que simplificó enormemente las manipulaciones en la teoría de números.  El 8 de abril se convirtió en el primero en demostrar la ley de reciprocidad cuadrática.  Esta ley notablemente general permite a los matemáticos determinar la solución de cualquier ecuación cuadrática en aritmética modular.  El teorema de los números primos, conjeturado el 31 de mayo, da una buena idea de cómo se distribuyen los números primos entre los enteros.

Gauss también descubrió que todo número entero positivo se puede representar como una suma de tres números triangulares como máximo y luego anotó en su diario la nota: “ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ + Δ”.  El 1 de octubre publicó un resultado sobre el número de soluciones de polinomios con coeficientes en campos finitos, que 150 años después dio lugar a las conjeturas de Weil.

En 1840, Gauss publicó su influyente Dioptrische Untersuchungen, en el que dio el primer análisis sistemático sobre la formación de imágenes bajo una aproximación paraxial (óptica gaussiana). Entre sus resultados, Gauss demostró que, bajo una aproximación paraxial, un sistema óptico se puede caracterizar por sus puntos cardinales y derivó la fórmula de la lente gaussiana.

Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos. Imagen: wikipedia.org

En 1845, se convirtió en miembro asociado del Instituto Real de los Países Bajos;  cuando se convirtió en la Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos en 1851, se unió como miembro extranjero.

En 1854, Gauss seleccionó el tema de la conferencia inaugural de Bernhard Riemann “Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen” (Acerca de las hipótesis que subyacen a la Geometría). De camino a casa después de la conferencia de Riemann, Weber informó que Gauss estaba lleno de elogios y entusiasmo.

Fue elegido miembro de la Sociedad Filosófica Estadounidense en 1853.

Cementerio Albani, tumba de Gauss. Imagen de: Jesús Pérez Gil.

El 23 de febrero de 1855, Gauss murió de un infarto en Göttingen (entonces Reino de Hanover y ahora Baja Sajonia); está enterrado en el Cementerio Albani allí.  Dos personas ofrecieron elogios en su funeral: el yerno de Gauss, Heinrich Ewald, y Wolfgang Sartorius von Waltershausen, quien era amigo cercano y biógrafo de Gauss.  El cerebro de Gauss se conservó y fue estudiado por Rudolf Wagner, quien encontró que su masa estaba ligeramente por encima del promedio, 1492 gramos, y el área cerebral era igual a 219 588 milímetros cuadrados. Circunvoluciones altamente desarrolladas fueron  también encontradas, que a principios del siglo XX se sugirieron como la explicación de su genio.

Definitivamente, para el que esto escribe, Carl Friederich Gauss debe ser considerado el genio matemático más grande de la historia.

Fuentes:

brittanica.com

mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies

storyofmathematics.com

scienceworld.wolfram.com

wikipedia.org